System binarny

Informacje

Uczniowie

Gazetka

Miasto i Gmina

ZSP Cieszanów

CEW

Szkoły Filialne

Inne

Kontakt

Zespół Szkół Publicznych
w Cieszanowie

os. Nowe Sioło 15,
37-611 Cieszanów
tel./fax 16 6311039
zsp_cieszanow@wp.pl

Joomla Templates

System binarny

System liczbowy ? to inaczej zbiór reguł jednolitego zapisu i nazewnictwa liczb.

Do zapisywania liczb zawsze używa się pewnego skończonego zbioru znaków, zwanych cyframi (np. arabskimi lub rzymskimi), które jednak można zestawiać ze sobą na różne sposoby otrzymując nieskończoną liczbę kombinacji. Komputery to urządzenia elektroniczne zbudowane z elektronicznych przełączników. Na najniższych poziomach przetwarzania komputery korzystają z tych elektronicznych przełączników w celu podejmowania decyzji. Komputery reagują tylko na impulsy elektryczne. Impulsy te są rozpoznawane przez komputer jako stany "włączenia" lub "wyłączania", czyli umownie jako jedynki i zera. Ponieważ komputer nie potrafi "mówić" językiem użytkownika, trzeba nauczyć się mówić językiem komputera, czyli arytmetyki binarnej.

Komputery nie posługują się systemem dziesiętnym (o podstawie 10), jak czynią to ludzie. Urządzenia elektroniczne mają taka strukturę, że naturalny jest dla nich system binarny. Aby użyć system dziesiętny, komputery muszą dokonać konwersji. Można to porównać z osobą mówiącą dwoma językami, rodzimym i wyuczonym. Szybciej i dokładniej komunikuje się za pomocą pierwszego języka.

System binarny korzysta z dwóch znaków: 0 i 1. Każdą liczbę dziesiętną można wyrazić w postaci binarnej. Znaki wykorzystywane w systemie dziesiętnym to 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, i 9. Ponieważ oba systemy liczbowe korzystają ze znaków 0 i 1, istnieje możliwość pomyłki w ich rozróżnieniu. Na przykład, co oznacza 10110? To zależy od tego czy odwołujemy się do liczby 10110 w dziesiętnym, czy liczby 10110 w systemie binarnym. Ze względu na możliwość pożytki, matematycy czasami stosują zapis 10110₁₀, aby odwzorować liczbę 10110 w systemie dziesiętnym oraz zapis 10110₂, aby odwzorować liczbę 10110 w systemie binarnym. Jednak zapisywanie tych oznaczeń za każdym razem szybko staje się nużące, dlatego tez zazwyczaj z kontekstu odczytujemy, jaki system jest używany.

Najpierw należy upewnić się, ze patrząc na ciąg znaków, na przykład 10110, rozumiemy o jakim systemie liczbowym myślała osoba zapisująca te liczbę. Jeśli nie mamy takiej pewności, osoba zapisująca numer nie włożyła wystarczającego wysiłku w zapewnienie przejrzystości lub nie miała zamiaru odwołać się do konkretnego systemu liczb. Istnieje ważna konwencja (uzgodniona zasada), która jest tak oczywista, ze wystarczy o niej napomknąć. Wywodzi się z wieloletniej pracy z liczbami dziesiętnymi: konwencja polega na odczytaniu, zapisywaniu i wymawianiu znaków, na przykład liczby 10110 od strony lewej do prawej. Na przykład liczba 10110 jest odczytywana jako ,,jeden, zero, jeden, jeden, zero".

Prosty sposób na przeliczanie z systemu dziesiętnego na system binarny .......

235 (10) na Z(2)

235 dzielimy przez 2	235 / 2 = 117	i 1 reszty.	1
117 dzielimy przez 2	117 / 2 = 58	i 1 reszty.	1
58 dzielimy przez 2	58 / 2 = 29	i 0 reszty.	0
29 dzielimy przez 2	29 / 2 = 14	i 1 reszty.	1
14 dzielimy przez 2	14 / 2 = 7	i 0 reszty.	0
7 dzielimy przez 2	7 / 2 = 3	i 1 reszty.	1
3 dzielimy przez 2	3 / 2 = 1	i 1 reszty.	1
1 dzielimy przez 2	1 / 2 = 0	i 1 reszty.	1

Teraz wystarczy odczytać wszystkie ?Reszty? od końca (dołu), a więc 235(10) = 11101011(2)

...... z systemu binarnego na system dziesiętny

Zaczynamy od pierwszej cyfry po prawej stronie

1 x 2 do potęgi 0	=	1
1 x 2 do potęgi 1	=	2
0 x 2 do potęgi 2	=	0
1 x 2 do potęgi 3	=	8
0 x 2 do potęgi 4	=	0
1 x 2 do potęgi 5	=	32
1 x 2 do potęgi 6	=	64
1 x 2 do potęgi 7	=	+ 128
		= 235

Dodawanie w systemie dwójkowym jest stosunkowo prostą operacją.

Załóżmy że chcemy dodać:5 - (a więc 101) i 3 (11) .....

Carry:	1	1	1
		1	0	1
	+		1	1
	1	0	0	0

Operacja jest podobna do dodawania w systemie dziesiętnym. Warto zapamiętać sobie że jeśli w słupku musimy dodać dwie jedynki, to jest to sytuacja analogiczna do tej, jaka występuje w systemie dziesiętnym gdy musimy dodać dwie piątki. A więc 1 i 1 to 0 i ........ 1 ?w pamięci?.

Określenie ?w pamięci? może się wydawać trochę dziecinne ale jest ono bardzo istotne. W terminologii komputerowej takie ?w pamięci? to tak zwany Carry. Jest to także jeden z bardziej istotnych rejestrów procesora. Z zasady powinno się pisać liczby binarne w grupach czterocyfrowych. A więc 3 przedstawiać nie jako 11, lecz jako 0011.

Takie przedstawienie powyższej operacji:

Carry:		1	1	1
		0	1	0	1
	+	0	0	1	1
		1	0	0	0

jest w ten sposób znacznie bardziej czytelne.

Przy odejmowaniu korzystamy z tabliczki odejmowania, która w systemie binarnym jest bardzo prosta:

0 - 0 =	0
0 - 1 =	1 i Carry do następnej pozycji
1 - 0 =	1
1 - 1 =	0

Odejmując 0 - 1 otrzymujemy wynik 1 i Carry (?w pamięci?) do następnej pozycji. Carry oznacza konieczność odjęcia 1 od wyniku odejmowania cyfr w następnej kolumnie. Identycznie postępujemy w systemie dziesiętnym.A oto jak wykonać odejmowanie w systemie binarnym liczby 1101110₍₂₎ - 1111₍₂₎.1. Obie liczby umieszczamy jedna pod drugą tak, aby ich cyfry znalazły się w kolumnach o tych samych wagach:

	1101110
-	1111

2. Odejmowanie rozpoczynamy od cyfr ostatniej kolumny. Wyniki zapisujemy pod kreską. W tym przykładzie odjęcie ostatnich cyfr 0 - 1 daje wynik 1 oraz pożyczkę do następnej kolumny. Carry zaznaczamy kolorem czerwonym.

						1
	1	1	0	1	1	1	0
-				1	1	1	1
							1

3. Odjęcie cyfr w drugiej od końca kolumnie daje wynik 1 - 1 = 0. Od tego wyniku musimy odjąć pożyczkę 0 - 1 = 1 i carry do następnej kolumny.

					1	1
	1	1	0	1	1	1	0
-				1	1	1	1
						1	1

4. Według tych zasad kontynuujemy odejmowanie cyfr w pozostałych kolumnach. Pamiętaj o carry! Jeśli w krótszej liczbie zabraknie cyfr, to możemy kolumny wypełnić zerami:

		1	1	1	1	1
	1	1	0	1	1	1	0
-	0	0	0	1	1	1	1
	1	0	1	1	1	1	1

1101110₍₂₎ - 1111₍₂₎ = 1011111₍₂₎ (110₍₁₀₎ - 15₍₁₀₎ = 95₍₁₀₎).

Na koniec juz tak dla ciekawości. Oto binarny zapis słowa - "Cieszanów"

01000011 01101001 01100101 01110011 01111010 01100001 01101110 01101111 01110111

Ostatnio dodane